Question

【題目】2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省．據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

	經(jīng)濟(jì)損失 4000元以下	經(jīng)濟(jì)損失 4000元以上	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30
捐款低于500元		6
合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

Answer 1

【答案】（1）有把握；（2）.

【解析】

(1)由直方圖得到列聯(lián)表，利用公式求得的值，與臨界值比較即可作出判定，得到結(jié)論.(2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為，得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域及事件表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”， 根據(jù)幾何概型，利用面積比可求，則李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.

(1)如下表：

	經(jīng)濟(jì)損失4000元以下	經(jīng)濟(jì)損失4000元以上	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30	9	39
捐款低于500元	5	6	11
合計(jì)	35	15	50

所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．

(2)

設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為，則)可以看成平面中的點(diǎn)．試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，則SΩ＝1，事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，

即圖中的陰影部分面積為，所以，

李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布，.