【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，四條直線，所圍成的區(qū)域面積為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，且（為原點(diǎn)），求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意,結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得的方程組,解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）因?yàn)橹本�過(guò)定點(diǎn),設(shè)出直線方程,并聯(lián)立橢圓方程.化簡(jiǎn)后利用判別式求得斜率的取值范圍.由三角形幾何性質(zhì)可知,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義及韋達(dá)定理求得斜率的方程,解方程即可求得斜率,進(jìn)而可得直線的方程.

（1）依題意得,解得

橢圓的方程為．

（2）易知直線的斜率存在,并設(shè)直線方程為,

聯(lián)立橢圓,,化簡(jiǎn)得,

設(shè)、,

,

且,

由三角形幾何性質(zhì)可知

,

即,

．

將

代入上式得

化簡(jiǎn)得,所以

故所求的直線方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的圖象與直線y＝2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），則（　 　）

A.g（x）在（0，）上單調(diào)遞增B.g（x）在 （0，）上單調(diào)遞減

C.g（x）在（，）上單調(diào)遞增D.g（x）在（，）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集，設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，則（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，

C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①“為真”是“為真”的充分不必要條件；

②若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的平均數(shù)為2；

③在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為

④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，，均有，則稱為有界集合，同時(shí)稱為集合的上界.

(1)設(shè)，，試判斷是否為有界集合，并說(shuō)明理由；

(2)已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函數(shù)，記，，，，求使得集合為有界集合時(shí)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推行“高中新課程改革”，某數(shù)學(xué)老師分別用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“新課程”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果.期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于120分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

7

5

4

3

1

乙班頻數(shù)

1

2

5

5

7

（1）從以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否犯錯(cuò)誤的頻率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

P（）

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：，其中.臨界值表如上表：

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核，在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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