【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

【答案】（1）（2）（3），、，、

【解析】

（1）利用構(gòu)造方程組法即可求得的解析式;

（2）根據(jù)不等式,構(gòu)造函數(shù)與.根據(jù)不等式恒成立可知滿足.求得.通過判斷的符號可判斷的單調(diào)性,由其單調(diào)性可得,進(jìn)而可知為單調(diào)遞增函數(shù),即可求得.再根據(jù)及二次函數(shù)性質(zhì),可得的取值范圍;

（3）根據(jù)的解析式,畫出函數(shù)圖像.并令,則方程變?yōu)?/span>.解得的值.即可知、及.結(jié)合函數(shù)圖像及解析式,即可求得對應(yīng)方程的解.

（1）,…①

所以即…②

由①②聯(lián)立解得:.

（2）設(shè),

,

依題意知:當(dāng)時(shí),

又在上恒成立,

所以在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增,

,

解得:

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（3）的圖象如圖所示：

令,則

當(dāng)時(shí)有1個(gè)解,

當(dāng)時(shí)有2個(gè)解：、,

當(dāng)時(shí)有3個(gè)解:、.

故方程的解分別為：

,、,、

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AP與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)．

（1）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①“為真”是“為真”的充分不必要條件；

②若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的平均數(shù)為2；

③在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為

④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求證： ；

(2)若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

②相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越大，相關(guān)性越弱；

③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的投影在棱上，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案