【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

把函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由已知可得函數(shù)f（x）的對稱軸與周期，作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx的零點(diǎn)，即方程f（x）﹣cosπx＝0的根，

也就是兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且

可得函數(shù)周期為2．

又當(dāng)時(shí)，，

作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx

在區(qū)間[﹣2，4]上的所有零點(diǎn)之和為﹣2+2+2＝6．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都在內(nèi)，其中語文成績分組區(qū)間是：，，，，.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

24

3

數(shù)學(xué)人數(shù)

12

4

（1）求圖中的值及數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)；

（2）語文成績在的3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績在的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件發(fā)生的概率；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本（萬元），依據(jù)產(chǎn)品尺寸，產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況，隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品測量尺寸，尺寸分別在，，，，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.

產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格（元/件）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

產(chǎn)品品質(zhì)

立品尺寸的范圍

價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

優(yōu)

中

差

以頻率作為概率解決如下問題：

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；

（3）估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，該公司年利潤最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點(diǎn)，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)査，得到該紀(jì)念章每枚的市場價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

市場價(jià)元

（1）根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”．為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）從調(diào)查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參加某項(xiàng)活動(dòng)現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽2人，求這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率．

參考數(shù)據(jù)：

其中n＝a+b+c+d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．，且．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線，且在上恒成立．

（i）求和的值；（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

（ii）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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