【題目】已知函數
．
，且
．
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）若函數
與函數
在公共點
處有相同的切線，且
在
上恒成立．
（i）求
和
的值；（
為函數的導函數）
（ii）求實數n的取值范圍．
【答案】(1) 單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
和
．(2) （i）
（ii）
【解析】
(1)利用導數證明單調性即可；
(2)（i）根據點P是
與
的公共點，以及根據導數的幾何意義列出方程組，求解即可得到
和
的值；
（ii）由
，
以及題設條件，判斷
是
的極小值點，由
，列出方程，構造函數
，
，利用導數得到其最值，即可得到實數n的取值范圍．
解：（1）∵
又因為
，所以
．
令
，則
，
∴
；
令
，則
，
∴
或
∴的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和．
（2）（i）∵與在公共點
處有相同的切線
∴
，∴
．
（ii）∵
在
恒成立，且．
是的極值點，若是的極大值點，由于，則不滿足在上恒成立．
∴是的極小值點，由（1）知
∴
∴
，
令，，∴
，
令
則
，
．∵
，
，
．
∴
的值域為
所以實數
的取值范圍是
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數字的背后，除了是消費者買買買的表現，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數據
（單位：十億元）.繪制如下表1：
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據以上數據繪制散點圖，如圖所示.
把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率.
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
，（a＞b＞0）過點（1，
）且離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的右頂點為P，過定點（2，﹣1）的直線l：y＝kx+m與橢圓C相交于異于點P的A，B兩點，若直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設Tn為數列{an}的前n項的積，即Tn=a1a2…an．
（1）若Tn=n2，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}滿足Tn=
（1﹣an）（n∈N*），證明數列
為等差數列，并求{an}的通項公式；
（3）數列{an}共有100項，且滿足以下條件：
①
；
②
（1≤k≤99，k∈N*）．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試問符合條件的數列共有多少個？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上運動，則 （ ）
A.直線
平面
B.三棱錐
的體積為定值
C.異面直線
與
所成角的取值范圍是
D.直線
與平面所成角的正弦值的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在半徑為
的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓上E：
（
），點
為平面上一點，O為坐標原點．
（1）當
取最小值時，求橢圓E的方程；
（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點
的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足
（
），求實數t的取值范圍．
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