Question

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27	74		182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

(1)根據(jù)公式計(jì)算出和,可得;

(2)根據(jù)可得,再根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)可得答案.

（1）因?yàn)?/span>與溫度可以用線性回歸方程來(lái)擬合，設(shè)．

，

所以，

故關(guān)于的線性回歸方程為．

（2）由（1）可得，

于是產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程為,

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，

所以，氣溫在之間時(shí)，一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的估計(jì)范圍是內(nèi)的正整數(shù)．