【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,.
(1)求證:;
(2)若為線段上的一點(diǎn),,,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)設(shè)交于點(diǎn),證明平面內(nèi)的兩條相交直線即可得到線面垂直,再由線面垂直的性質(zhì),可證明線線垂直;
(2)找到三條兩兩互相垂直的直線,以為原點(diǎn),以射線為軸,軸,軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,平面的法向量,求法向量夾角的余弦值,即可求得答案.
設(shè)交于點(diǎn),,,所以,所以,在中,
且,得,即,
又平面平面,平面平面,平面,
所以平面,
又平面,所以
(2)平面平面,平面平面,平面,,所以平面,
以為原點(diǎn),以射線為軸,軸,軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,
設(shè)平面的法向量為,則,
取,得
設(shè)平面的法向量為,
則,取,得,
設(shè)所求角為,則,
所求的銳二面角余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測(cè)試,通過講解100個(gè)陌生單詞后,相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測(cè)試,間隔時(shí)間(分鐘)和答對(duì)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表格如下:
時(shí)間(分鐘) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對(duì)人數(shù) | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時(shí)間與答對(duì)人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖:
附:,,,,,對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與,哪個(gè)更適宣作為線性回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立與的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)(2)請(qǐng)估算要想記住的內(nèi)容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”,見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集,若存在,使得成立,則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),已知,.
(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率,橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B,則軸上是否存在點(diǎn)P,使得線段,且?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);否則請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且時(shí),,則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積,即Tn=a1a2…an.
(1)若Tn=n2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}滿足Tn=(1﹣an)(n∈N*),證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{an}共有100項(xiàng),且滿足以下條件:
①;
②(1≤k≤99,k∈N*).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問符合條件的數(shù)列共有多少個(gè)?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園草坪上有一扇形小徑(如圖),扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,,通過計(jì)算,判斷下列說法是否正確:
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
(3)若最小,則;
(4)在上至少有兩個(gè)零點(diǎn);
其中正確的判斷序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上)
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