Question

【題目】如圖， ， ， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿直線 折起，使二面角 的大小為 ，則 與平面 所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】∵ ，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，
將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為 ，
∴∠BMB′為二面角 的平面角，即∠BMB′= ，
取BM的中點(diǎn)D，連B′D，ND，

由題意易知：折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，
并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)D就在BC上，且恰在BM的中點(diǎn)位置，
∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角
設(shè)AC=BC=t，則B′D= ，B′N= ，DN= ，
tan∠B′ND= = ．
故B'N與平面ABC所成角的正切值是 ．
所以答案是：D．
【考點(diǎn)精析】利用空間角的異面直線所成的角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．