【題目】某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對(duì)他們一年來(lái)4次考試的歷史平均成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．
（1）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值（例如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是
75作為代表，試估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績(jī)的平均分；
（3）估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績(jī)?cè)?0～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

【答案】解：（1）設(shè)第五、六組的頻數(shù)分別為x，y
由題設(shè)得，
第四組的頻數(shù)是0.024×10×50=12
則x2=12y
又x+y=50﹣（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9
∴x=6，
y=3　
補(bǔ)全頻率分布直方圖
（2）該校高一學(xué)生歷史成績(jī)的平均分
=(45x0.012+55x0.016+65x0.03+75x0.024+95x0.006)=67.6
（3）該校高一學(xué)生歷史成績(jī)?cè)?0～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：
500×（0.024+0.012+0.006）×10=210

【解析】（1）利用頻率分布直方圖中利用縱坐標(biāo)乘以組距求出第四組的頻率，利用頻率乘以樣本容量求出頻數(shù)，利用等比數(shù)列的中項(xiàng)列出方程求出第五、六組的頻數(shù)．
（2）利用各個(gè)小矩形的中點(diǎn)乘以各個(gè)矩形的面積求出高一學(xué)生歷史成績(jī)?cè)?0～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的相關(guān)知識(shí)，掌握用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差．在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，證明：當(dāng)|a|≥2時(shí)，M（a，b）≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷(xiāo)10天，兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣(mài)出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣(mài)出40件以?xún)?nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家10天的試銷(xiāo)情況莖葉圖如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從廠家試銷(xiāo)的10天中抽取兩天，求這兩天的銷(xiāo)售量都大于40的概率；

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：

（ⅰ）記乙廠家的日返利額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷(xiāo)售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)做出選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化；
②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；
③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x，x∈[3，5]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）
（1）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；
（2）定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）滿(mǎn)足f（x0）= ，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有（ ）
①命題x∈R，使sin x+cos x= 的否定是“對(duì)x∈R，恒有sin x+cos x≠ ”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；
③若曲線C上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程f（x，y）=0，則稱(chēng)方程f（x，y）=0是曲線C的方程；
④十進(jìn)制數(shù)66化為二進(jìn)制數(shù)是1 000 010（2） ．
A.①②③④
B.①④
C.②③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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