【題目】若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
(1)已知是上的正函數(shù),求的等域區(qū)間;
(2)試探求是否存在,使得函數(shù)是上的正函數(shù)?若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)是[0,+∞)上的正函數(shù),然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組,解之可求出f(x)的等域區(qū)間;
(2)根據(jù)函數(shù)g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函數(shù)建立方程組,消去b,求出a的取值范圍,轉化成關于a的方程在上有解即可.
詳解:(1)在[0,+∞)上單調遞增,
所以當x∈[a,b]時,
即
解得a=0,b=1,
故函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”為[0,1];
(2)假設存在,使得函數(shù)是上的正函數(shù),且此時函數(shù)在上單調遞減,
存在使得: (*)
兩式相減得,
代入上式:即關于的方程 在上有解,
方法①參變分離:即,
令,所以
實數(shù)的取值范圍為 ,
方法②實根分布:令,即函數(shù)的圖像在內與軸有交點,
,解得,
方法③ :(*)式等價于方程在上有兩個不相等的實根 ,
, .
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【題目】已知數(shù)據(jù)是上海普通職工n個人的年收入,設n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入 , 則這n+1個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是 ( )
A.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,圓的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為 .
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,在化為極坐標方程;
(2)若點P在直線l上,當點P到圓的距離最小時,求點P的極坐標.
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【題目】已知三棱錐 ,底面 是以 為直角頂點的等腰直角三角形, , ,二面角 的大小為 .
(1)求直線 與平面 所成角的大;
(2)求二面角 的正切值.
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【題目】某班級50名學生的考試分數(shù)x分布在區(qū)間[50,100)內,設分數(shù)x的分布頻率是f(x)且f(x)= ,考試成績采用“5分制”,規(guī)定:考試分數(shù)在[50,60)內的成績記為1分,考試分數(shù)在[60,70)內的成績記為2分,考試分數(shù)在[70,80)內的成績記為3分,考試分數(shù)在[80,90)內的成績記為4分,考試分數(shù)在[90,100)內的成績記為5分.用分層抽樣的方法,現(xiàn)在從成績在1分,2分及3分的人中用分層抽樣隨機抽出6人,再從這6人中抽出3人,記這3人的成績之和為ξ(將頻率視為概率).
(1)求b的值,并估計班級的考試平均分數(shù);
(2)求P(ξ=7);
(3)求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知 ,命題 ,命題 .
(1)若 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=2.
(Ⅰ)證明:不論t為何值,直線l與曲線C恒有兩個公共點;
(Ⅱ)以α為參數(shù),求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點軌跡的參數(shù)方程,并判斷該軌跡的曲線類型.
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