Question

已知函數為常數
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）為偶函數的α的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）+=2sin（2x+α+）+，
故最小正周期為 =π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+）+ 為偶函數，α+=kπ+，k∈z，
∴α=kπ+，再根據0≤α≤π，可得 α=．
分析：（1）f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）+=2sin（2x+α+）+，最小正周期為 =π．
（2）要使f（x）=2sin（2x+α+）+ 為偶函數，α+=kπ+，k∈z，根據α的范圍，求出α的大小．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數的周期性、奇偶性，求出f（x）的解析式為2sin（2x+α+）+，是解題的關鍵．