已知函數(shù).(為常數(shù))

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)求函數(shù)上的最值;

(3)試證明對任意的都有

 

【答案】

解(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)=,

,令         

∵當(dāng)時(shí),   ∴函數(shù)上為減函數(shù)

∵當(dāng)時(shí)   ∴函數(shù)上為增函數(shù)

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,     

(2)∵

,則對任意的都有,∴函數(shù)上為減函數(shù)

∴函數(shù)上有最大值,沒有最小值,

,令

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),函數(shù)上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)   ∴函數(shù)上為增函數(shù)

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,  

當(dāng)時(shí),恒有

∴函數(shù)上為增函數(shù),

函數(shù)有最小值,.  

綜上得:當(dāng)時(shí),函數(shù)上有最大值,,沒有最小值;

當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,,沒有最大值;

當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,,沒有最大值.  

(3)由(1)知函數(shù)=上有最小值1

即對任意的都有,即,    

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立

       ∴

∴對任意的都有

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)為常數(shù)),其圖象是曲線

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線,設(shè)切線的斜率分別為.問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù)為常數(shù),且.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值(用表示);

2)是否存在不同的實(shí)數(shù)使得,,并且,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)

已知函數(shù)為常數(shù),)的圖象過點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù),),滿足,且有兩個(gè)相同的解。

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為常數(shù)),直線l與函數(shù)的圖象都相切,且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l.

(Ⅰ)求直線l的方程及a的值;

(Ⅱ)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù).

 

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