【題目】已知設函數(shù) .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
【答案】(1);(2)奇函數(shù);(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),列出函數(shù)有意義所滿足的條件,即可求解函數(shù)的定義域;
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,即可判定函數(shù)的奇偶性;
(3)由(2)化簡得,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),分和兩種情況討論,即可求解的取值范圍.
試題解析:
(1) 所以 的定義域為 .
(2) 定義域為 ,關于原點對稱
又因為
所以 為奇函數(shù).
(3)
當 時,原不等式等價為:
當 時,原不等式等價為:
又因為 的定義域為
所以使 的 的取值范圍,當 時為 ;當 時為 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是( )
A. b="10," A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600
C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b="16," A=450
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為,以橢圓的左頂點為圓心作圓: ,設圓與橢圓交于點與點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;
(3)設點是橢圓上異于, 的任意一點,且直線分別與軸交于點, 為坐標原點,求證: 為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)求證: .
(2)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
②根據(jù)①的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若曲線僅在兩個不同的點,處的切線都經(jīng)過點,其中,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(小時)之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式;
(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在處有最小值為0.
(1)求的值;
(2)設,
①求的最值及取得最值時的取值;
②是否存在實數(shù),使關于的方程在上恰有一個實數(shù)解?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值: (其中)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com