【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點，當(dāng)時，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點，使得當(dāng)時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，或.

【解析】

（1）根據(jù)離心率得出，，將直線與橢圓方程聯(lián)立，得出交點坐標(biāo)，再由兩點間距離公式，即可得出橢圓方程；

（2）假設(shè)存在點，設(shè)，，由整理得出，由題意得出，結(jié)合韋達定理求解即可.

（1）設(shè)橢圓的半焦距為

因為離心率，所以，

由解得.

不妨設(shè)，，則.

所以，從而，.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）假設(shè)存在點，設(shè)，.

由，消去得.

因為，所以，

且，.

由的平分線平行于軸，得

所以，即，

可得，

所以，

整理得.

當(dāng)變化時，上式恒成立，

所以，解得或.

故滿足條件的點的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長為的等腰直角沿斜邊上的高折成直二面角，為中點.

（1）求二面角的余弦值；

（2）為線段上一動點，當(dāng)直線與平面所成的角最大時，求三棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點個數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知定點，直線與曲線C分別交于P、Q兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，為線段上的動點．

（1）求證：平面平面．

（2）試確定點的位置，使平面與平面所成的銳二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】皮埃爾·德·費馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，對數(shù)學(xué)界做出了重大貢獻，其中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若是質(zhì)數(shù)，且互質(zhì)，那么的次方除以的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費馬小定理.依此定理若在數(shù)集中任取兩個數(shù)，其中一個作為，另一個作為，則所取兩個數(shù)不符合費馬小定理的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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