【題目】在一次愛心捐款活動(dòng)中,小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟(jì)收入有關(guān),隨機(jī)調(diào)査了某地區(qū)的個(gè)捐款居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入. 在捐款超過元的居民中,每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元的有個(gè),達(dá)到元的有個(gè);在捐款不超過元的居民中,每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元的有個(gè).
(1)在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經(jīng)濟(jì)收入是否達(dá)到元有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中,采用隨機(jī)抽樣方法毎次抽取個(gè)居民,共抽取次,記被抽取的個(gè)居民中經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元的人數(shù)為,求和期望的值.
每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元 | 每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元 | 合計(jì) | |
捐款超過元 | |||
捐款不超過元 | |||
合計(jì) |
附: ,其中
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善表格,利用公式計(jì)算,查表下結(jié)論即可;
(2)抽到自身經(jīng)濟(jì)收入超過元居民的頻率為,將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有,利用二項(xiàng)分布求解即可.
試題解析:
(1) 由題意可知,表格如下
每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元 | 每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到元 | 合計(jì) | |
捐款超過元 | |||
捐款不超過元 | |||
合計(jì) |
.因?yàn)?/span>,所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否
超過元和自身經(jīng)濟(jì)收入是達(dá)到元有關(guān).
(2) 抽到自身經(jīng)濟(jì)收入超過元居民的頻率為,將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是 ,則sin2θ﹣cos2θ的值等于( )
A.1
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 平面, , , , 為線段上一點(diǎn), , 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在測試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試,共5道客觀題,測試前根據(jù)對學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如表所示:
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后,從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù);
(Ⅱ)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會有偏差.設(shè)為第題的實(shí)測難度,請用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體,點(diǎn), , 分別是線段, 和上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線與, 與.給出下列結(jié)論:
①對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;
②對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;
③對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;
④對于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角 ,邊 .設(shè)內(nèi)角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當(dāng)角B為何值時(shí),△ABC的面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向,距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄,若緝私艇的速度為14海里/小時(shí),緝私艇沿方位角45°+α的方向追去,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,求追擊所需時(shí)間和α角的正弦.(注:方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C,在B處兩船相遇).
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