【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,點(diǎn)在橢圓上．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)為橢圓上三個(gè)動(dòng)點(diǎn),在第二象限,關(guān)于原點(diǎn)對稱,且,判斷是否存在最小值,若存在,求出該最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由．

【答案】(1)；(2)存在,最小值為,

【解析】

(1)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中,再求出離心率的表達(dá)式,最后根據(jù)三者之間的關(guān)系,可以求出的值,最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)利用平面向量數(shù)量積的定義,化簡的表達(dá)式,可以發(fā)現(xiàn)只需判斷面積是否有最小值,設(shè)出直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求出的表達(dá)式,同理求出的表達(dá)式,最后確定面積的表達(dá)式,利用基本不等式可以求出面積的最小值,最后求出點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)在橢圓上,則,

又，,

解得,,

橢圓的方程為；

（2）,

只需判斷面積是否有最小值.

設(shè)直線的方程為,

設(shè),,

聯(lián)立,得,

所以,

因?yàn)?/span>，同理可知,

,

此時(shí),

因?yàn)?/span>即時(shí),最小值為,

易知直線的方程為,

聯(lián)立,解得,即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對的個(gè)數(shù)；

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【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為80萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰4萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，據(jù)測算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)是常數(shù)，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬元，從第5個(gè)月開始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第4個(gè)月相同，同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)120萬元．

(1)求前6個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(6)的值；

(2)問經(jīng)過多少個(gè)月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入．

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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