Question

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為80萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰4萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元．如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)是常數(shù)，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn)元，從第5個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第4個(gè)月相同，同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)120萬(wàn)元．

(1)求前6個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(6)的值；

(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入．

Answer 1

【答案】（1）萬(wàn)元（2）經(jīng)過(guò)10個(gè)月投資開(kāi)始見(jiàn)效

【解析】

（1）由前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可求得，第4個(gè)月的凈收入為萬(wàn)元，再根據(jù)題意得；

（2）求出表達(dá)式要想投資開(kāi)始見(jiàn)效，必須且只需，將分段函數(shù)代入不等式解出的取值.

解：（1）據(jù)題意，

解得

第4個(gè)月的凈收入為萬(wàn)元.

萬(wàn)元.

（2）

即

要想投資開(kāi)始見(jiàn)效，必須且只需，

即，

①當(dāng)時(shí)，

即

即，顯然不成立.

②當(dāng)時(shí)，

，

即，即，

驗(yàn)算得時(shí)，，

所以，經(jīng)過(guò)10個(gè)月投資開(kāi)始見(jiàn)效.