【題目】某環(huán)境保護(hù)部門對某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來監(jiān)測,據(jù)測定,該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù),現(xiàn)已知相距的兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1和,它們連線段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和,設(shè);
(1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),處的“污染指數(shù)”最小,試求化工廠的污染強(qiáng)度的值;
【答案】(1) , ; (2)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)受污染源污染程度為,點(diǎn)受污染源污染程度為,其中為比例系數(shù),且,則點(diǎn)處受污染程度是二者之和,定義域?yàn)?/span>.
(2)因?yàn)?/span> ,所以 ,令 ,得.
(1) 設(shè)點(diǎn)受污染源污染程度為,
點(diǎn)受污染源污染程度為.取值為比例系數(shù)且.
所以點(diǎn)點(diǎn)處受污染程度為,.
(2)由,所以,
當(dāng)時(shí),處的“污染指數(shù)”最小,
即時(shí),函數(shù)取得最小值.
由,則函數(shù)的最小值一定是對應(yīng)的極小值點(diǎn).
令,由,解得.
當(dāng)時(shí),.
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,滿足條件.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,且,為橢圓上異于的兩點(diǎn),直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(1)求直線與直線的斜率乘積值;
(2)求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(3)求三角形的面積的最大值.
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【題目】在2019年女排世界杯中,中國女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠,為祖國母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制,前4局比賽采用25分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分,并同時(shí)超過對方2分時(shí),才勝1局;在決勝局(第五局)采用15分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分,并領(lǐng)先對方2分為勝.在每局比賽中,發(fā)球方贏得此球后可得1分,并獲得下一球的發(fā)球權(quán),否則交換發(fā)球權(quán),并且對方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽:
(1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局,乙贏一局.接下來兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為,求甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率;
(2)若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了個(gè)球后甲贏得整場比賽,求x的取值及相應(yīng)的概率p(x).
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【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C:(t為參數(shù)), C:(為參數(shù))。
(1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為,Q為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線
(t為參數(shù))距離的最小值。
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【題目】邊長為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角,則下列不可能是線段的取值的是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大小;
(3)點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)在線段上,若平面,求的值(用含的代數(shù)式表示).
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(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)若為R上的偶函數(shù),且關(guān)于x的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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