已知矩陣M=
0
1
1
0
,N=
0
1
-1
0
.在平面直角坐標系中,設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線F,曲線F的方程
 
考點:矩陣與向量乘法的意義
專題:矩陣和變換
分析:設(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點,點(x,y)在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),則有
10
01
x
y
=
x
y
,由此能求出曲線F的方程.
解答: 解:由題設得MN=
0
1
1
0
0
1
-1
0
=
10
0-1
.…(3分)
設(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點,
點(x,y)在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),
則有
10
01
x
y
=
x
y
,所以
x=x
y=-y
…(7分)
因為點(x,y)在直線2x-y+1=0上,從而2x′-(-y′)+1=0,
即2x′+y′+1=0.
所以曲線F的方程為2x+y+1=0.
故答案為“2x+y+1=0.
點評:本題考查曲線方程的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意矩陣性質(zhì)的合理運用.
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1
x+2

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1
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-1;    
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