【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當(dāng)時，證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)，得到，，故平面，得到證明.

（2）設(shè)到面的距離，則三棱錐的體積為，取的中點，連結(jié)，且僅當(dāng)平面平面時，取得最大值，計算得到答案.

（1）因為，，，，

依題意得，，，

因為，所以，故，即，

又因為，，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）因為，，，，所以的面積為，

設(shè)到面的距離，則三棱錐的體積為，

故要使取到最大值，需且僅需取到最大值.

取的中點，連結(jié)，依題意知，，

所以，，且.

因為平面平面，，平面，

所以當(dāng)平面平面時，平面，，

故當(dāng)且僅當(dāng)平面平面時，取得最大值.

此時，

設(shè)到平面的距離為，可得，

故，解得，故到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能：禮樂射御書數(shù)，某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”課程講座活動，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“禮”和“數(shù)”不能相鄰，“射”和“樂”必須相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）

A.24種B.72種C.96種D.144種

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【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面平面，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為的中點，問邊上是否存在一點，使平面，并求此時點到平面的距離．

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【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機(jī)抽取三人,記該項測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對康乃馨的種子進(jìn)行分級，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于的種子定為“級”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計該種子不是“級”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為元、元、元．某人在市場上隨機(jī)購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）．

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