【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

【答案】4

【解析】

設(shè)開始純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為1,操作一次后純酒精體積與總?cè)芤后w積之比a1=,設(shè)操作n次后,純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為an,則an+1=an·,

∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.

【方法技巧】建模解數(shù)列問題

對于數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用問題,首先分析題意,將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,找出相關(guān)量之間的關(guān)系,然后構(gòu)建數(shù)學模型,將實際問題抽象成數(shù)學問題,明確是等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題,是求和還是求項,還是其他數(shù)學問題,最后通過建立的關(guān)系求出相關(guān)量.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，動點到直線：的距離為，且，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點，和，，若四邊形面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓，四點中恰有三點在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過左焦點的直線交橢圓于A，B兩點，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（，是虛數(shù)單位），，定義：，，給出下列命題：

①對任意，都有；

②若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；

③，則；

④對任意，結(jié)論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標是以我國古代數(shù)學家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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