【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）人（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)樣本總?cè)藬?shù)100人,中男生有55人,則可算出女生45人.再根據(jù)總?cè)藬?shù)是400人,按樣本中的女生人數(shù)與樣本總?cè)藬?shù)的比例即可估算出的估計(jì)總體中女生人數(shù).

（2）由表可用減去及格人數(shù)的概率得到不及格人數(shù)的概率.

（3）設(shè)“樣本中“良好”或“優(yōu)秀””為事件B,則,根據(jù)二項(xiàng)分布列出頻率分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望

解：（1）∵樣本中男生有55人,則女生45人

∴估計(jì)總體中女生人數(shù)人

（2）設(shè)“不及格”為事件A,則“及格”為事件

∴

（3）設(shè)“樣本中“良好”或“優(yōu)秀””為事件B,則

依題意可知：

,

所以,X的分布列為

X

0

1

2

3

P

0.343

0.441

0.189

0.027

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，求m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為，，，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立．

（1）求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(a≠0)．

（1）當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值；

（2）當(dāng)b＝1時(shí)，若函數(shù)f (x)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題甲:對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題乙:已知滿足，且恒成立.

（1）分別求出甲乙為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題甲乙中有且只有一個(gè)真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這人按年齡分成5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的樣本的頻率分布直方圖如圖：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾級旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人；

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， ，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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