Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a₄₀的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得：a₃=1+2d，a₉=1+8d，結(jié)合a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，得到d=1，進(jìn)而求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用等差數(shù)列的求和公式，即可求a₁+a₄+a₇+…+a₄₀的值．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a₃=1+2d，a₉=1+8d．
因?yàn)閍₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，
所以（1+2d）²=1•（1+8d），解得：d=1．
所以a_n=n；
（2）a₁+a₄+a₇+…+a₄₀=1+4+7+…+40=14×1+

14×(14-1)

2

×3=287．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問(wèn)題．