已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若x+
a
x4
≥5，則正數(shù)a=（　�。�
A、4
B、5
C、44
D、55
考點(diǎn)：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：由已知中的不等式x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4，歸納推理得：x+
nn
xn
≥n+1，進(jìn)而根據(jù)n+1=5，求出n值，進(jìn)而得到a值．
解答： 解：由已知中：x∈（0，+∞）時(shí)，
x+
1
x
≥2，
x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，
x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4
…
歸納推理得：
x+
nn
xn
≥n+1，
若x+
a
x4
≥5，
則n+1=5，即n=4，
此時(shí)a=nn=44，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知?dú)w納推理得：x+
nn
xn
≥n+1，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線f（x）=x2（x-2）+1在x=1處的切線方程為（　　）
A、x+2y-1=0
B、2x+y-1=0
C、x-y+1=0
D、x+y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（-1，1），
b
=（2，k），有以下命題：
①k=-2是
a
∥
b
的充要條件；
②k=2是
a
⊥
b
的充要條件；
③若k=-1，則
a
•
b
=-3；
④若k=-1，則|
a
|=|
b
|；
⑤若k=-1，則＜
a
，
b
＞=120°．
則下列命題正確的是（　�。�
A、①②③B、①②④
C、①②⑤D、②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC一定是（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、形狀不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A、相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系
B、若事件A、B獨(dú)立，則事件
.
A
、
.
B
也獨(dú)立
C、回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法
D、“整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù)．”推理錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某開(kāi)發(fā)區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)小型企業(yè)，獲得第i個(gè)小型企業(yè)的月收入xi（單位：萬(wàn)元）與月利潤(rùn)yi（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)資料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
x
 
2
i
=720．
（Ⅰ）求小型企業(yè)的月利潤(rùn)y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該開(kāi)發(fā)區(qū)某小型企業(yè)月收入為20萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該小型企業(yè)的月利潤(rùn)．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為
y
=
b
x+
a
y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=
m2-m
+（m2-10m+9）i是：
（1）實(shí)數(shù)；       
（2）虛數(shù)；        
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且a5+a9=-84，S3=-171．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2m+1}的前m項(xiàng)和Tm，并求Tm的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
3
cosx，cosx），
b
=（0，sinx），
c
=（sinx，cosx）
d
=（sinx，sinx）．
（1）當(dāng)x=
π
4
時(shí)，求向量
a
與
b
的夾角θ；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求
c
•
d
的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）（
c
+
d
），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個(gè)長(zhǎng)度單位，向上平移t個(gè)長(zhǎng)度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令
m
=（s，t），求|
m
|的最小值．

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