Question

【題目】已知集合A={x| ≤（ ）x﹣1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R
（1）求集合A∩B，（UB）∪A；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：U=R，

集合A={x| ≤（ ）x﹣1≤9}={x|﹣1≤x≤2}；

集合B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}；

則：UB={x|0≥x或8≤x}；

集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}={x|a≤x≤a+1}

∴集合A∩B={x|0＜x≤2}；

（UB）∪A={x|x≤2或8≤x}

（2）解：由題意：A∪C=A，

∴CA，

則滿(mǎn)足： ，

解得：﹣1≤a≤1

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]

【解析】（1）確定集合A，集合B的組成范圍，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（UB）∪A；（2）根據(jù)A∪C=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能正確解答此題．