【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合半平面的法向量可得二面角的大小是.

試題解析：

（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，

∵， ，∴平面.

又，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)， ，則， ， ， ，

所以， ，則，即，

解得（舍去）.

設(shè)是平面的法向量，則，即，

可取.

設(shè)是平面的法向量，則即，

可取，所以，

由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.

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【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=1+（ ）x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的草圖；

（3）利用圖象直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

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（1）求圓的方程；

（2）由圓上的動(dòng)點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知：2x≤256且log2x≥ ，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的取值．

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【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

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【題目】已知集合A={x| ≤（ ）x﹣1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R
（1）求集合A∩B，（UB）∪A；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數(shù)．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y回歸直線方程 =bx+a（a，b∈R）；
已知b= ，
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率．

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（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若兩點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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