Question

從-3、-2、-1、1、2、3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程ax²+by²-c=0中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出

c

a

＞0，且

c

b

＞0，由此推導(dǎo)出確定不同的橢圓的個(gè)數(shù)．

解答： 解：橢圓方程ax²+by²-c=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得

x2

c a

+

y2

c b

=1，
∴

c

a

＞0，且

c

b

＞0，
∴從-3、-2、-1、1、2、3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程ax²+by²-c=0中的系數(shù)，
則確定不同的橢圓的個(gè)數(shù)為

A

3 3

+

A

3 3

=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．