某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點O為圓心的兩個同心圓弧AD、弧BC以及兩條線段AB和CD圍成的封閉圖形．花壇設(shè)計周長為30米，其中大圓弧AD所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧BC所在圓的半徑為x米（0＜x＜10），圓心角為θ弧度．
（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為y，當(dāng)x為何值時，y取得最大值？
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：應(yīng)用題
分析：（1）掌握扇形的周長公式；
（2）熟記扇形面積公式，總費用是四迥的裝飾費用之和；變形成雙勾函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
解答： 解：（1）設(shè)扇環(huán)的圓心角為θ，則30=θ（10+x）+2（10-r），
即θ=
10+2x
10+x
，
（2）花壇的面積為：
S=
1
2
θ(102-x2)
=（5+x）（10-x）
=-x2+5x+50，（0＜x＜10），
裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10-x）=170+10x，
所以花壇的面積與裝飾總費用的比y=
-x2+5x+50
170+10x
=-
x2-5x-50
10(17+x)
，
令t=17+x，則y=
39
10
-
1
10
(t+
324
t
)≤
3
10
，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，
此時x=1，θ=
12
11
．
答：當(dāng)x=1時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．
點評：本題是考查，扇形的周長公式和面積公式，要求學(xué)生熟記這兩個公式，掌握雙勾函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，其中M（m，0），N（n，2），P（π，0），且mn＜0，則f（x）在下列哪個區(qū)間中是單調(diào)的（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（
π
4
，
2π
3
）
C、（
π
2
，
3π
4
）
D、（
2π
3
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設(shè)cn=an+bn，且數(shù)列{cn}的前三項分別為3，6，11．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前10項和S10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足an+an+1=n+
1
2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn；
（3）若a1，am，a3m成等比數(shù)列，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3≤0的解集為A，不等式
x-2
x-5
≥0的解集為B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b≤0的解集為A∩B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且有|an+1|=|an+1|．
（1）寫出a3所有可能的值；
（2）是否存在一個數(shù)列{an}滿足：對于任意正整數(shù)n，都有an+6=an成立？若有，請寫出這個數(shù)列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從-3、-2、-1、1、2、3中任取三個不同的數(shù)作為橢圓方程ax2+by2-c=0中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=（
5
2
）x，若對任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的框圖，若輸入值n=8，則輸出s的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案