在△ABC中，D在BC邊上，滿足BD=2DC，cos∠BAD=
2
5
5
，cos∠CAD=
3
10
10
，AD=3，則AB=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：如圖，作BE∥AC交AD延長線于E點(diǎn)，則△ACD∽△EBD，相似比為2，易得DE=2AD，故AE=9，在三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠BAE與cosE的值，進(jìn)而求出sin∠BAE與sin∠E，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin∠ABE=sin（∠BAE+∠E），求出sin∠ABE的值，再利用正弦定理即可求出AB的長．
解答： 解：如圖，作BE∥AC交AD延長線于E點(diǎn)，則△ACD∽△EBD，相似比為2，
易得DE=2AD，故AE=9，
在△ABE中，cos∠BAE=
2
5
5
，cos∠E=cos∠CAD=
3
10
10
，
則sin∠BAE=
5
5
，sin∠E=
10
10
，
∴sin∠ABE=sin（∠BAE+∠E）=sin∠BAEcos∠E+cos∠BAEsin∠E=
5
5
×
3
10
10
+
2
5
5
×
10
10
=
2
2
，
由正弦定理得：
AB
sin∠E
=
AE
sin∠ABE
，即AB=
AEsin∠E
sin∠ABE
=
9×
10
10
2
2
=
9
5
5
．
故答案為：
9
5
5
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設(shè)cn=an+bn，且數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)分別為3，6，11．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和S10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從-3、-2、-1、1、2、3中任取三個不同的數(shù)作為橢圓方程ax2+by2-c=0中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=（
5
2
）x，若對任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
，
j
是方向分別與x軸和y軸正方向相同的兩個基本單位向量，則平面向量
i
+
j
的模等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
e
1
1
x
dx-
∫
1
0
sinxdx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五種說法：
（1）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1
（2）若a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形
（3）若A，B是三角形△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC
（4）若關(guān)于x的不等式ax-b＜0的解集為（1，+∞），則關(guān)于x的不等式
bx+a
x+2
＜0的解集為（-2，-1）
（5）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）的最小值為4
其中正確的說法為
 
（所有正確的都選上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的框圖，若輸入值n=8，則輸出s的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行運(yùn)算1×
1
2
×
1
3
×
1
4
×
1
5
，則在空白執(zhí)行框中，應(yīng)該填入（　�。�
A、T=T•（i+1）
B、T=T•i
C、T=T•
1
i+1
D、T=T•
1
i

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