若函數(shù)f（x）滿足方程af（x）+f（
1
x
）=ax，x∈R且x≠0，a為常數(shù)，且a≠±1，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知af（x）+f（
1
x
）=ax…①，以
1
x
代替x，得af（
1
x
）+f（x）=
a
x
…②；由①②組成方程組，求出f（x）的解析式．
解答： 解：∵af（x）+f（
1
x
）=ax…①，且x≠0，
∴af（
1
x
）+f（x）=
a
x
…②；
∴①×a，得
a2f（x）+af（
1
x
）=a2x…③；
③-②，得
（a2-1）f（x）=a2x-
a
x
，
又∵a≠±1，∴a2-1≠0；
∴f（x）=
a2x2-a
a2x-x
．
點評：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U為R，設(shè)集合A={x︳x＜-4}，集合B={x︳x＞-2}，集合C={x︳x＜-4，x＞-2}，則∁U﹙A∪B﹚∩∁UC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①對于任意向量
a
、
b
，|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；
②向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，則|2
a
-
b
|=2
2

③對于非零向量
a
、
b
，
a
⊥
b
的充要條件是：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
④在四邊形ABCD中，
AD
=2
BC
，則該四邊形為等腰梯形．
其中真命題是（　�。�
A、②③B、①③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖程序，如果輸入x=
π
6
，則輸出結(jié)果y為（　　）
A、2
3
+1
B、3
C、2
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a≥0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若aa+2＜a2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某體育館擬用運(yùn)動場的邊角地建一個矩形的健身室（如圖所示），ABCD是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動場的一部分，其半徑為40m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大�。�
（2）若c=3a，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-2sin2(
x
4
-
π
6
)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案