【題目】近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）。

（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

【答案】（1）43.5（2）當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元

【解析】試題分析：（1）把代入可得總收益

（2）設(shè)甲城市投資萬(wàn)元，則乙城市投資萬(wàn)元，可得總收益為，由得到滿足題意的x的范圍，通過(guò)二配方得到關(guān)于函數(shù)，可得最值

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元

所以總收益 =43.5（萬(wàn)元）

（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元

所以

依題意得，解得

故

令，則

所以

當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)， 的最大值為44萬(wàn)元

所以當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元

點(diǎn)晴：解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，要注意以下幾點(diǎn)：①讀懂實(shí)際背景，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對(duì)題目中自變量的范圍要求準(zhǔn)確．③在求解的過(guò)程中結(jié)合定義域求出函數(shù)的最值.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】(本小題滿分14分)

如圖的幾何體中， 平面， 平面，△為等邊三角形， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面。

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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

若抽取學(xué)生人，成績(jī)分為（優(yōu)秀），（良好），（及格）三個(gè)等次，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的共有（人），數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)且地理成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的共有8人.已知與均為等級(jí)的概率是.

（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是，求的值；

（2）已知，，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù)比等級(jí)的人數(shù)多的概率.

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【題目】已知圓的半徑為,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為4,求圓的方程.

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【題目】如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；

②對(duì)于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；

③為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；

④若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________

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【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大��；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若且，求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案