【題目】已知圓的半徑為,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長為4,求圓的方程.
【答案】或
【解析】試題分析:設(shè)圓的方程是 ,根據(jù)圓心在直線 上,所以 .①聯(lián)立方程組, ,由弦長公式得 ,化簡得 .②
解①②組成的方程組,求出,即可求出圓的方程.
試題解析:設(shè)圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=10,因?yàn)閳A心在直線y=2x上,所以b=2a.①
解方程組得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0,
所以x1+x2=a+b,x1·x2=,由弦長公式得·=4,化簡得(a-b)2=4.②
解①②組成的方程組,得a=2,b=4,或a=-2,b=-4,
故所求圓的方程是(x-2)2+(y-4)2=10,或(x+2)2+(y+4)2=10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人對東北一種松樹的生長進(jìn)行了研究,收集了其高度h(米)與生長時(shí)間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù),選擇h=mt+b與h=loga(t+1)來刻畫h與t的關(guān)系,你認(rèn)為哪個(gè)符合?并預(yù)測第8年的松樹高度.
t(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
h(米) | 0.6 | 1 | 1.3 | 1.5 | 1.6 | 1.7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一建筑物的三視圖(單位: ),現(xiàn)需將其外壁用油漆粉刷一遍,已知每平方米用漆,問需要油漆多少千克?(無需求近似值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求的長;
(2)在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬元)。
(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中, 的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 的極坐標(biāo)方程.
(Ⅰ)說明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程;
(Ⅱ)與有兩個(gè)公共點(diǎn),頂點(diǎn)的極坐標(biāo),求線段的長及定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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