【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos 2A3cos(BC)1.

(1)求角A的大。

(2)△ABC的面積S5,b5,求sin Bsin C的值.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程,解得角的大。唬2)根據(jù)三角形的面積公式和上一問角,代入后解得邊,這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求,最后根據(jù)證得定理分別求得.

試題解析:(1)由cos 2A3cos(BC)1

2cos2A3cos A20,

(2cos A1)(cos A2)0,

解得cos Acos A=-2(舍去)

因為0<A<π,所以A.

2)由Sbcsin Abc×bc5,得bc20,又b5,知c4.

由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021,故a.

從而由正弦定理得sin B sin Csin A×sin Asin2A×.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某民調(diào)機構(gòu)為了了解民眾是否支持英國脫離歐盟,隨機抽調(diào)了100名民眾,他們的年齡的頻數(shù)及支持英國脫離歐盟的人數(shù)分布如下表:

年齡段

18-24歲

25-49歲

50-64歲

65歲及以上

頻數(shù)

35

20

25

20

支持脫歐的人數(shù)

10

10

15

15

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以50歲胃分界點對是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異;

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計

支持“脫歐”人數(shù)

不支持“脫歐”人數(shù)

合計

附:

(Ⅱ)若采用分層抽樣的方式從18-64歲且支持英國脫離歐盟的民眾中選出7人,再從這7人中隨機選出2人,求這2人至少有1人年齡在18-24歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

(2)若函數(shù)上是以4為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元)。

(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;

(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中, 的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 的極坐標(biāo)方程.

)說明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程;

有兩個公共點,頂點的極坐標(biāo),求線段的長及定點兩點的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點E、F分別是棱PC、PD的中點,則

①棱ABPD所在直線垂直;

②平面PBC與平面ABCD垂直;

③△PCD的面積大于△PAB的面積;

④直線AE與直線BF是異面直線.

以上結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,則x1+x2的值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線ACBD交于點O,點E,F分別在AD,CD上,AECF,EFBD于點H.將△DEF沿EF折到△DEF的位置.

(1)證明:ACHD′;

(2)若AB=5,AC=6,AE,OD′=2,求五棱錐DABCFE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息:

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h;

②騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動;

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.

其中,正確信息的序號是________

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