一輛卡車高3米，寬2米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的2倍，若拱口寬為2a米，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值．
以拱頂為原點(diǎn)、拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：
則由題意可得O（0，0）、A（-a，-a）、B（a，-a）、C（-1，-a）、D（1，-a），a＞0．
設(shè)拋物線的方程為 x2=-2py，則把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得p=
a
2
，
∴拋物線方程為 x2=-ay．
把x=1代入拋物線方程可得 y=-
1
a
．
要使卡車通過時(shí)，需 a-
1
a
≥3，解得 a≥
3+
13
2
，或a≤
3-
13
2
（舍去）．
故a的最小正整數(shù)為4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)P（2，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P、Q，由P、Q分別引其準(zhǔn)線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2，H1H2的中點(diǎn)為M，記|PF|=a，|QF|=b，則|MF|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關(guān)于x軸對稱；
（2）求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（0，-3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．x2=-6yB．x2=-12yC．y2=-6xD．y2=-12x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線y2=4x，下列描述正確的是（　�。�
A．開口向上，焦點(diǎn)為（0，1）B．開口向上，焦點(diǎn)為(0，
1
16
)
C．開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）D．開口向右，焦點(diǎn)為(
1
16
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則|PF|=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過F，的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=（　　）
A．8B．16C．-8D．-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=（　�。�
A．2：
5
B．1：2C．1：
5
D．1：3

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