如圖,四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)E是的中點(diǎn),
求證:;
求證:平面;
求體積與的比值。
(1)設(shè)BD交AC于M,連結(jié)ME.
由ABCD為正方形,知M為AC中點(diǎn),
得到又,進(jìn)一步得出.
(2)由ABCD為正方形 得到
由.進(jìn)一步可得.
(3) 。
解析試題分析:證明:(1)設(shè)BD交AC于M,連結(jié)ME.
∵ABCD為正方形,所以M為AC中點(diǎn),
又∵E為的中點(diǎn) ∴ME為的中位線
∴又∵
∴. 4分
(2)∵ABCD為正方形 ∴
∵.
又
∵ ∴. 8分
(3) 12分
考點(diǎn):立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系、體積的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,利用空間向量,省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想,將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐A-BCD中,△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,O為BD的中點(diǎn),且AB=AD=CB=CD=2,AC=.
(1)當(dāng)時(shí),求證:AO⊥平面BCD;
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明:PA⊥BD;
(Ⅱ) 若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn),使得∥平面,并給出證明.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com