(12分)橢圓C:的兩個焦點分別為 ,是橢圓上一點,且滿足。
(1)求離心率e的取值范圍;
(2)當離心率e取得最小值時,點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠距離為
(i)求此時橢圓C的方程;
(ii)設斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關于過點P(0,)、Q的直線對稱?若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由。
解:(1)、由幾何性質(zhì)知的取值范圍為:≤e<1………………3分
(2)、(i) 當離心率e取最小值時,橢圓方程可表示為+ =" 1" 。設H( x , y )是橢圓上的一點,則| NH |2 =x2+(y-3)2 =" -" (y+3)2+2b2+18 ,其中 - b≤y≤b
若0<b<3 ,則當y =" -" b時,| NH |2有最大值b2+6b+9 ,所以由b2+6b+9=50解得b = -3±5(均舍去) …………………5分
若b≥3,則當y = -3時,| NH |2有最大值2b2+18 ,所以由2b2+18=50解得b2=16
∴所求橢圓方程為+ = 1………………7分
(ii) 設 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ),Q( x0 , y0 ),則由兩式相減得x0+2ky0=0;……8分
又直線PQ⊥直線l,∴直線PQ的方程為y=" -" x - ,將點Q( x0 , y0 )坐標代入得y0=" -" x0- ………②  ……9分
由①②解得Q( - k ,  ),而點Q必在橢圓的內(nèi)部
∴ + < 1,…… 10分, 由此得k2 < ,又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k <
故當( - , 0 ) ∪( 0 , )時,A、B兩點關于過點P、Q、的直線對稱!12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設
是優(yōu)美橢圓,F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它的短軸的一個頂點,則
等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分14分)
設橢圓的左右焦點分別為、,是橢圓上的一點,,坐標原點到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓上的一點,過點的直線軸于點,交軸于點,若,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知A(1,1)是橢圓=1()上一點,是橢圓的兩焦點,且滿足
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點是橢圓上兩點,直線的傾斜角互補,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分) 如圖,已知橢圓C,經(jīng)過橢圓的右焦點F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點,M為線段AB的中點,設O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點.(I)是否存在,使對任意,總有成立?若存在,求出所有的值;
(II)若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左右焦點分別為,點B為橢圓與
軸的正半軸的交點,點P在第一象限內(nèi)且在橢圓上,且軸垂直, 
(1)求橢圓C的方程;
(2)設點B關于直線的對稱點E(異于點B)在橢圓C上,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則="(   " )
A        B.        C.         D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

為橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且滿足,則的面積是                                                     (    )
A.1B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知的離心率是         .

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