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（（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

（1）
（2）,綜上，直線的斜率為或
解：（1）由題設知
由于，則有，所以點的坐標為  …2分
故所在直線方程為 
所以坐標原點到直線的距離為 …………………4分
又，所以 解得： 
所求橢圓的方程為  …………………6分
（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為 …………………7分
直線的方程為，則有 
設，由于、、三點共線，且
根據題意得,解得或  ………10分
又在橢圓上，故或 …………………12分
解得,綜上，直線的斜率為或 …………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點在直線上．
（１）求橢圓的離心率；
（２）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設斜率為的直線交橢圓：于兩點，點為弦的中點，直線的斜率為（其中為坐標原點，假設、都存在）．
（1）求×的值．
（2）把上述橢圓一般化為（＞＞０），其它條件不變，試猜想與關系(不需要證明)．請你給出在雙曲線（＞０，＞０）中相類似的結論，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）橢圓C：的兩個焦點分別為 ,是橢圓上一點，且滿足。
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠距離為。
(i)求此時橢圓C的方程；
(ii)設斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1為橢圓的左焦點，則+…的值是__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點為橢圓的左準線與軸的交點.若線段的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率為       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為     （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率，則的值為                  （     ）
A．B．或C．D．3或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的對稱軸是坐標軸，中心是坐標原點，離心率為，長軸長為12，那么橢圓方程為                           （   ）
或              
或           或

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