離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設
是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則
等于（   ）
A．B．C．D．
C

專題：新定義．
分析：通過 = ，推出 2c2="(3-" )a2，驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵=
∴2c2=(3-)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=a2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°．
故選C．
點評：解決此類問題關鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長關系判斷三角形的形狀的問題．
練習冊系列答案
相關習題

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點，則△ABF2的周長是
A．12 B．24C．22D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的準線與軸平行, 那么的取值范圍為
A．B．C．D．

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是，則的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）橢圓C：的兩個焦點分別為 ,是橢圓上一點，且滿足。
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠距離為。
(i)求此時橢圓C的方程；
(ii)設斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1為橢圓的左焦點，則+…的值是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是                 ．        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點為橢圓的左準線與軸的交點.若線段的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率為       

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