離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設
是優(yōu)美橢圓,F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它的短軸的一個頂點,則
等于(   )
A.B.C.D.
C

專題:新定義.
分析:通過 = ,推出 2c2="(3-" )a2,驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°.
解答:解:∵=
∴2c2=(3-)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c,|FB|=a,|AB|=
∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=a2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°.
故選C.
點評:解決此類問題關鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì),以及利用邊長關系判斷三角形的形狀的問題.
練習冊系列答案
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點,則△ABF2的周長是
A.12 B.24C.22D.10

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(12分)橢圓C:的兩個焦點分別為 ,是橢圓上一點,且滿足。
(1)求離心率e的取值范圍;
(2)當離心率e取得最小值時,點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠距離為
(i)求此時橢圓C的方程;
(ii)設斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關于過點P(0,)、Q的直線對稱?若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由。

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AB是橢圓)的長軸,若把AB給100等分,過每個分點作AB的垂線,交橢圓的上半部分于P1P2、… 、P99 F1為橢圓的左焦點,則+…的值是__________.

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如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是                 .        

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已知點為橢圓的左準線與軸的交點.若線段的中點在橢圓上,則該橢圓的離心率為       

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