已知正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3．
（1）求a+b的取值范圍；  
（2）求a+2b的取值范圍．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）由于正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，利用基本不等式可得a+b+3=ab≤(
a+b
2
)2，解出即可；
（2）由于正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，可得b=
a+3
a-1
（a＞1）．變形利用基本不等式可得a+2b=a+
2(a+3)
a-1
=a-1+
8
a-1
+3≥2
(a-1)•
8
a-1
+3即可．
解答： 解：（1）∵正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，∴a+b+3=ab≤(
a+b
2
)2，
化為（a+b）2-4（a+b）-12≥0，即（a+b-6）（a+b+2）≥0，解得a+b≥6．
∴a+b的取值范圍是[6，+∞）；
（2）∵正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，∴b=
a+3
a-1
（a＞1）．
∴a+2b=a+
2(a+3)
a-1
=a-1+
8
a-1
+3≥2
(a-1)•
8
a-1
+3=3+4
2
，當且僅當a=2
2
-1時取等號．
∴a+2b的取值范圍是[3+4
2
，+∞)．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：
2
：
5
，則最大角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）給出下列命題：
（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，則P（A∪B）=0.60；
（2）已知事件A、B是互相獨立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（
.
A
B）=0.51（
.
A
表示事件A的對立事件）；
（3）（
3x
+
1
x
）18的二項展開式中，共有4個有理項．
則其中真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB在平面直角坐標系的第一象限中，且∠AOB=30°，其兩邊分別交反比例函數(shù)y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象于A、B兩點，連結AB，當∠AOB繞點O字母轉動時，線段AB的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、2
3
-2
C、
3
D、
6
-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點為F1，F(xiàn)2，虛軸端點為B1，B2，雙曲線的離心率為e1，若橢圓以F1，F(xiàn)2為長軸，以B1，B2為短軸，橢圓的離心率為e2，則e1e2=（　�。�
A、2
B、1
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（x-
π
6
），x∈（-
π
2
，
π
2
）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an•an+1=（
1
2
）n，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=2n（n≥2），求通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（
1
2
，
2
2
），則不等式f（|x|）≤2的解集是
 
．

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