Question

已知冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（

1

2

，

2

2

），則不等式f（|x|）≤2的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由冪函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（

1

2

，

2

2

），求出α，得函數(shù)f（x）；把不等式f（|x|）≤2化簡，求出不等式的解集．

解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（

1

2

，

2

2

），
∴(

1

2

)α=

2

2

，
解得α=

1

2

，
∴函數(shù)f（x）=x

1

2

；
∴不等式f（|x|）≤2可化為
|x|

1

2

≤2，
即

|x|

≤2；
解得|x|≤4，
即-4≤x≤4；
∴不等式的解集是{x|-4≤x≤4}．
故答案為：{x|-4≤x≤4}．

點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而得出不等式，解不等式即可．