【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)( )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到,請(qǐng)寫(xiě)出一種變換過(guò)程的步驟(注明每個(gè)步驟后得到新的函數(shù)解析式).
【答案】
(1)解:由函數(shù)圖象可得:A=2,f(0)=﹣1,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴k=1,ω=3,
∴ .
(2)解:把y=sinx(x∈R)的圖象向右平移 個(gè)單位,可得y=sin(x﹣ )的圖象;
把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍,可得y=sin(3x+ )的圖象;
再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,可得y=2sin(3x+ )的圖象.
(三步每步表述及解析式正確各2分,前面的步驟錯(cuò)誤,后面的正確步驟分值減半).
【解析】(1)由函數(shù)圖象得A=2, ,結(jié)合范圍 ,可求,由 ,結(jié)合 ,可求ω,即可得解函數(shù)解析式.(2)由題意利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí),掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
f(x) | 0 | 3 | 0 | ﹣3 | 0 |
(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,求當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),函數(shù)g(x)的值域;
(3)若將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若=h(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( ),求θ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為6,一條漸近線方程為4x﹣3y=0.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為 的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
(1)求證:直線AE⊥平面A1D1E;
(2)求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各命題中不正確的是( )
A.函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(﹣1,1)
B.函數(shù) 在[0,+∞)上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)=x2+4x+2在(0,+∞)上是增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 和 所圍成的封閉曲線,給定點(diǎn)A(0,a),若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn),滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移 個(gè)單位,則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= ﹣2sinπx(﹣3≤x≤5)的所有零點(diǎn)之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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