【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】
(1)解:根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病生的概率為 ,可得患心肺疾病的為30人,故可得
列聯(lián)表補充如下
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(2)解:因為 K2= ,即K2= = ,
所以 K2≈8.333
又 P(k2≥7.879)=0.005=0.5%,
所以,我們有 99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.
(3)解:現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行胃病的排查,
記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3.
故P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,P(ξ=3)= ,
則ξ的分布列:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
則Eξ=1× +2× +3× =0.9,
Dξ= ×(0﹣0.9)2+ ×(1﹣0.9)2+ ×(2﹣0.9)2+ ×(3﹣0.9)2=0.49
【解析】(1)根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病的概率為 ,可得患心肺疾病的人數(shù),即可得到列聯(lián)表;(2)利用公式求得K2 , 與臨界值比較,即可得到結(jié)論.(3)在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,則ξ服從超幾何分布,即可得到ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
(1)利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a﹣1>0”發(fā)生的概率為 ;
(2)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要條件;
(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β;
(4)設(shè) 是非零向量,已知命題p:若 , ,則 ;命題q:若 ,則 ,則“p∨q”是真命題.
其中說法正確的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=4x﹣x2 , 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,4]上的值域為[﹣4,4],則實數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)( )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到,請寫出一種變換過程的步驟(注明每個步驟后得到新的函數(shù)解析式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核,其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示(其中a是0﹣9的某個整數(shù)
(1)若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn),從成績穩(wěn)定性角度考慮,你認為誰去比較合適?
(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,在抽取的兩次成績中,求至少有一次成績在(90,100]之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知(a+c)2﹣b2=3ac
(1)求角B;
(2)當(dāng)b=6,sinC=2sinA時,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛體育運動是否與性別相關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛體育運動 | 不喜愛體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部女生中隨機調(diào)查2人,恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運動的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)
(2)能偶在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= .其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1 , M、N分別為BB1、A1C1的中點.
(Ⅰ)求證:CB1⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求證:MN∥平面ABC1 .
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