【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3BC4,AB5,AA14,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)求證:AC1平面CDB1;

(2)求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析

1設(shè)CB1C1B的交點(diǎn)為E,連接DE,由三角形中位線定理可證得DEAC1從而可得AC1平面CDB1。(2DEAC1可得∠CEDAC1B1C所成的角(或其補(bǔ)角),在中,可得,解三角形得,即為所求。

試題解析:

1證明:設(shè)CB1C1B的交點(diǎn)為E連接DE,

∵四邊形BCC1B1為正方形,

EBC1的中點(diǎn),

DAB的中點(diǎn),

DEAC1

DE平面CDB1,AC1平面CDB1

AC1平面CDB1.

(2)解:DEAC1

∴∠CEDAC1B1C所成的角(或其補(bǔ)角).

在△CED中, ,

∴異面直線AC1B1C所成角的余弦值為。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù)

Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.

Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),并說明理由.

Ⅲ)若函數(shù)上是以為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表.

組號

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯誤不超過1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中, , , 的中點(diǎn),將沿折起,使間的距離為,則點(diǎn)到平面的距離為(

A. B. C. 1 D.

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【題目】已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增.

1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點(diǎn),且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個;
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有(
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 . (Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;

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【題目】下列幾個命題正確的個數(shù)是( )

若方程有一個正實(shí)根,一個負(fù)實(shí)根,則;

函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱;

一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知直線l:x+2y-2=0,試求:

(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo);

(2)直線關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程;

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的直線方程.

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