【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.
(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的值域,判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),并說明理由.
(Ⅲ)若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn),M分別是AB,AD,AA1的中點,又P,Q分別在線段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,設平面MEF∩平面MPQ=l,則下列結論中不成立的是 ( )
A. l∥平面ABCD
B. l⊥AC
C. 平面MEF與平面MPQ不垂直
D. 當x變化時,l不是定直線
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【題目】在直角坐標系xoy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=2sinθ,曲線C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2與C3交點的直角坐標;
(Ⅱ)若C2與C1相交于點A,C3與C1相交于點B,求|AB|的最大值.
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【題目】某公司為確定下一年投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年利潤y(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費xi和年利潤yi(i=1,2,3,4,5)進行了統(tǒng)計,列出了下表:
x(單位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
y(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準備用線性回歸模型擬合y與x的關系,請你建立y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模擬擬合y與x的關系,得到了回歸方程: =1.450lnx+0.024,并提供了相關指數(shù)R2=0.995,請用相關指數(shù)說明選擇哪個模型更合適,并預測年宣傳費為4萬元的年利潤(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù) (yi﹣ i)2=1.15) 參考公式:相關指數(shù)R2=1﹣
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 = , = ﹣ x,參考數(shù)據(jù):ln40=3.688, =538.
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【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數(shù)y和溫度x是否有關,現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內,兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關關系,現(xiàn)分別用模型① 與模型;② 作為產卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.
溫度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產卵數(shù)y/個 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
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26 | 692 | 80 | 3.57 |
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1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 , ,zi=lnyi , ,
附:對于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下y關于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關指數(shù)計算分別為 .,請根據(jù)相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S4=﹣24,a1+a5=﹣10. (Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設集合A={n∈N*|Sn≤﹣24},求集合A中的所有元素.
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【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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