【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：

(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

【答案】(1)(2)l2的方程為7x－y－14＝0(3)x＋2y－4＝0

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0，y0)，

則線段PP′的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP′⊥l.

∴即坐標(biāo)為.

(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線為l2，則l2上任一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立．

由

把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.

即直線l2的方程為7x－y－14＝0.

(3) 設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，1)的對(duì)稱直線為l′，則直線l上任一點(diǎn)P(x1，y1)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立．由將(x1，y1)代入直線l的方程得x＋2y－4＝0.

∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC1∥平面CDB1；

(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x﹣1）的定義域是（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，2）
C.（2，+∞）
D.（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1=2an （n∈N*）
（Ⅰ）求a2 ， a3；
（Ⅱ）證明．a(chǎn)n≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．

（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；

（2）點(diǎn)P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 若Sn=2an﹣n，則 + + + = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A是由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對(duì)于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù).

（Ⅰ）試判斷與（x≥0）是否屬于集合A，并說明理由；

（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），證明：對(duì)于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.

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