【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結(jié)果如表.

組號

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】解:(Ⅰ)因為 , ,

所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,

用分層抽樣的方法抽取12人,各組分別為3人,5人,4人;

(Ⅱ)第5組的6人中,不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人,

分別記作:A、B、C、D,

愿意選擇此款“流量包”套餐2人,分別記作x、y;

由題可知 ;

(Ⅲ)2×2列聯(lián)表:

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

14

28

42

不愿意使用的人數(shù)

7

1

8

合計

21

29

50

計算 ,

∴在犯錯誤不超過1%的前提下可以認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān).


【解析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布表,利用分層抽樣原理求出分別抽取的人數(shù);(Ⅱ)利用列舉法求出基本事件數(shù),計算對應(yīng)的概率值;(Ⅲ)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 ,zi=lnyi ,
附:對于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為 .,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.

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(Ⅱ)從甲班10人任取2人,設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
(Ⅲ)從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人,在已知有人及格的條件下,求抽到乙班同學(xué)不及格的概率.

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(2)平面BEF⊥平面PCD.

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x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤.

(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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