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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接交于，由線面平行性質定理可得作即可，兩次運用相似三角形可得結果；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，可得銳二面角.

試題解析：（1）連接交于，

在中，過作交于，

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

，

所以，

設平面的一個法向量為，則

，即，

令，則，∴

取的中點為，連接，∵，∴，

又平面，∴，則平面，

即是平面的一個法向量，

∴，

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．

（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當三棱錐B﹣AFD的體積為時，求實數λ的值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

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【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？

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【題目】設函數，數列滿足，（，）．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在以為首項，公比為（，）的數列，使得數列的每一項都是數列的不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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【題目】設數據是鄭州市普通職工個人的年收入，若這個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數據中，下列說法正確的是（ ）

A. 年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

C. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變

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【題目】設圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD＝1，PA＝PC＝.

（1）求證：PD⊥平面ABCD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

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【題目】校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分數在的頻率及全班人數；

（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率．

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