【題目】如圖,在四棱錐中,,底面是矩形,,,分別是,的中點.
(1)求證:;
(2)已知點是的中點,點是上一動點,當(dāng)為何值時,平面?
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)時,平面.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,若證平面,則須證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.根據(jù)題意,易證,,又,從而問題可得證;(2)根據(jù)題意,過點作,交于,連接,因為是的中點,所以易證平面平面,即平面平面,又在矩形中,易求得,當(dāng)是與的交點時,即時,平面.
試題解析:(1)證明:∵,底面是矩形,
∴,又,∴,………………2分
∴.………………………………………………4分
∵,為的中點,∴.………………………………5分
∵,∴.……………………………………6分
(2)過點作,交于,連接,………………………………7分
∵∴,……………………………………8分
∵,∴,……………………………………9分
∴當(dāng)是與的交點時,平面,…………………………………………10分
在矩形中,求得.……………………………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+2y﹣1=0,l2:2x+ny+5=0,l3:mx+3y+1=0,若l1∥l2且l1⊥l3,則m+n的值為( )
A.﹣10B.﹣2C.2D.10
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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i,當(dāng)實數(shù)m取何值時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點:
(1)位于虛軸上?
(2)位于一、三象限?
(3)位于以原點為圓心,以4為半徑的圓上?
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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.
(1)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù), 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求不為空集的概率.
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【題目】若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M<f(x)<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。
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【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測,檢測的數(shù)據(jù)如下:
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是:.
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是:.
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪個班的學(xué)生視力較好?并計算班的5名學(xué)生視力的方差;
(2)現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名,求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,和面內(nèi)一點,過點任作直線與橢圓相交于兩點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試求滿足的關(guān)系式.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,.
(1)在上確定一點,使得平面,并求的值;
(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f (x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
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