【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PD=1,PA=PC=.

(1)求證:PD⊥平面ABCD;

(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由題意及圖形利用線面垂直的判定定理即可得證;(2)由(1)可得PD⊥AC,又四邊形ABCD為正方形,所以AC⊥BD,由線面垂直的判定定理得到AC⊥平面PBD,進(jìn)一步利用面面垂直的判斷證明;

試題解析:(1)∵PD=1,DC=1,PC=,

∴PC2=PD2+DC2

∴PD⊥DC.

同理可證PD⊥AD,又AD∩DC=D,

∴PD⊥平面ABCD.

(2)由(1)知PD⊥平面ABCD,

∴PD⊥AC,而四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,又BD∩PD=D,

∴AC⊥平面PDB.

同時(shí),AC平面PAC,

∴平面PAC⊥平面PBD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率;

2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)在上確定一點(diǎn),使得平面,并求的值;

(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為24.

)求該校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生人數(shù);

)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線)與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為

)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線的傾斜角分別為,當(dāng),變化且為定值)時(shí),證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂(lè)”的口號(hào),某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162 版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分,為長(zhǎng)度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .

)若設(shè)版心的高為 ,求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;

)要使海報(bào)四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1)

(1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,為等邊三角形,,,的中點(diǎn).

(1)求

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1的單調(diào)區(qū)間;

2為整數(shù), 且當(dāng)時(shí),, 的最大值

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