【題目】設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（，）的數(shù)列，使得數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列的不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，．

【解析】

試題分析：（1）由，得出，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，，得到的表達(dá)式，再由，得，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（1）知，分別以分類討論，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1），∴，∴．

（2）當(dāng)（）時(shí)，

；

當(dāng)（）時(shí)，

，

則，，

，．

綜上：（）．

，得，只需研究即可，

令，，則．

（3）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，則為常數(shù)列，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，除首項(xiàng)之外各項(xiàng)均為偶數(shù)，不存在；

當(dāng)時(shí)，，，，；

當(dāng)時(shí)，除首項(xiàng)之外各項(xiàng)均為偶數(shù)，不存在．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界。

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試求滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校名教師參加我縣“六城”同創(chuàng)“干部職工進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，服務(wù)群眾進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

上表是年齡的頻數(shù)分布表.

（1）求正整數(shù)的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校這名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺(tái)的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.

(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；

(2)設(shè)動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值（）時(shí)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，過(guò)橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

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